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相当于在问x^2+y^2≤r^2的这个不等式,有多少形如(a,b)这样的整数解。
根据这个不等式,很容易就可以得出当半径r趋近于正无穷之时,其整点的个数与圆的面积相抵,问题在于估计它们间相差数的阶。
令格子的点数为N(r),可以得出这样的式子:N(r)=π·r^2+E(r)。
其中E(r)就是要求解的误差项。
这个问题,第一次是由数学家高斯提出,所以又叫作高斯圆问题。
当时的高斯成功证明了E(r)的绝对值小于2√2·π·r。
而在20世纪初,又有两个数学家成功证明这个绝对值大于O(r^?)。
但这个上界和下界的相差得有点大,数学家们希望进一步缩小范围,得到更精确的E(r)。
这个问题,宁定海在高中的时候也想过。
他看着坐标系上的圆,也想过整数点与圆的面积、半径是否有某种联系。
为此,他还花了不少时间,去寻找规律。
毫无意外,他什么规律都没有找到。
而在读研期间,他又试图求解这个问题。
结果在缩小了一点点范围后,他最终选择放弃,去看最新的求解结果。
目前最新的求解结果,已经将上界缩小到了131/208=0.6298076923,但离下界1/2=0.5,还有很大的距离。
说实话,这个求解的过程,也是十分精彩,看得宁定海十分爽。
但相比已经成功证明的问题,看这个求解,总会让宁定海感觉缺了些什么。
那些成功证明的问题,最后那个形如“证毕”的结束,总能让他达到嗨点。
而这些个没有成功证明的问题,