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“分析3:N个回合之后猎人与隐形兔子距离平方的增量

以向量BA方向为x轴,垂直向上为y轴,建立平面直角坐标系。设N个回合之后,猎人位于点C,则各点位置分别为:

B(-R,o),A(o,o),C(N-R,o),P(√(N2-1),o),X(√(N2-1),1)

经过N个回合之后,隐身兔子与猎人之间的距离变为d=CX,所以:

d2=[√(N2-1)-(N-R)]2+1

=N2-2(N-R)√(N2-1)+(N-R)2

=R2+2(N-R)[N-√(N2-1)]

=R2+[2(N-R)]/[N+√(N2-1)]

≥R2+[2(N-R)]/(N+N)