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学费悖论

古希腊有一个名叫欧提勒士的年轻人，他向著名的辩者普罗泰戈拉学法律。两人曾订有合同，合同里约定在欧提勒士毕业时付一半学费给普罗泰戈拉，另一半学费则等欧提勒士头一次打赢官司时付清。但是毕业后，欧提勒士由于知名度还不够，总是接不到业务，所以也无法付另一半学费。

普罗泰戈拉等得不耐烦了，于是向法庭状告欧提勒士，他认为：如果欧提勒士这场官司胜诉，那么，按合同的约定，他应付给我另一半学费；如果欧提勒士这场官司败诉，那么按法庭的判决，他也应付给我另一半学费。

没想到，名师出高徒，欧

提勒士针对老师的理论，提出一个完全相反的二难推理：如果我这场官司胜诉，那么，按法庭的判决，我不应付他另一半学费；如果我这场官司败诉，那么，按合同的约定，我也不应付另一半学费；我这场官司或者胜诉或者败诉，所以我不用付给他另一半学费。

阿基里斯和乌龟的悖论

阿基里斯悖论是芝诺跟朋友开的小玩笑。阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。他要去捉一只乌龟，他的速度为乌龟的十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他永远不可能追上乌龟。

因为在竞赛中，阿基里斯首先必须到达乌龟的出发点。也就是说当阿基里斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；基里斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的

这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿基里斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟！

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罗素是教皇

据说有一天，有人登门向著名学者罗素求教，说：“既然先生认为‘假命题可推出任何命题’，那么，您是否可从‘2+2=5’推出‘罗素是教皇’呢？”

罗素思索一下，随即露出微笑，说道：“好吧，请允许我推导一下。如果2+2=5即4=5，那么据换位法可得5=4，再据等量减等量其差必等，两边同减3可得2=1。罗素与教皇是两个人，但既然2=1，那么罗素与教皇就是1人，所以‘罗素是教皇’”。